根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有：

解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：

設(shè)元→換元→解元→還元

待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：              

①設(shè) ②列 ③解 ④寫

復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

①因式分解型：                   

(-----)(----)=0     兩種情況為或型

②配成平方型： 

(----)2+(----)2=0     兩種情況為且型

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

方法有：

(1)直接代入法       

(2)化簡代入法        

(3)適當(dāng)變形法（和積代入法）

注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對稱式”時，通常可以化為字母“和與積”的形式，從而用“和積代入法”求值。

方程中除過未知數(shù)以外，含有的其它字母叫參數(shù)，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：

(1)按照類型求解

(2)根據(jù)需要討論    

(3)分類寫出結(jié)論

(1)ax+b=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無數(shù)個解a=0且b=0。

(2)ax2＋bx＋c＝0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。

由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件：

圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：

討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。 

定義域  圖像在X軸上對應(yīng)的部分

值   域   圖像在Y軸上對應(yīng)的部分

單調(diào)性

從左向右看，連續(xù)上升的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間；從左向右看，連續(xù)下降的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。

最   值  圖像最高點處有最大值，圖像最低點處有最小值

奇偶性  關(guān)于Y軸對稱是偶函數(shù)，關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)

方程的根

函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標(biāo)

不等式解集端點

 一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解，但比較復(fù)雜；它的簡便的實用解法是根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下：

二次化為正

判別且求根

畫出示意圖

 解集橫軸中

一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像來解決。“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：

題意

二次函數(shù)圖像

不等式組

不等式組包括：a的符號；△的情況；對稱軸的位置；區(qū)間端點函數(shù)值的符號。

我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)。基本函數(shù)求值域或最值有兩種情況：

(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結(jié)論法；

(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：

畫出圖像

截出一斷

得出結(jié)論

應(yīng)用題中，涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得最大值或最小值”的問題是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步驟是：

穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：

首項化正

求根標(biāo)根

右上起穿

奇穿偶回

注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。